ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಮತ್ತು ಚಕ್ರ ಬಡ್ಡಿ (Simple and Compound Interest)

Topiqos – KPSC/UPSC CSAT ಅಧ್ಯಯನ ಟಿಪ್ಪಣಿ

1. ಬಡ್ಡಿ ಎಂದರೇನು? (What is Interest?)

ಸಾಲದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಠೇವಣಿಯ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯುವ/ನೀಡುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣವನ್ನು ಬಡ್ಡಿ (Interest) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪಾರಿಭಾಷಿಕ ಪದಗಳು

• ಅಸಲು (Principal, P): ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಾಲ ಪಡೆದ / ಠೇವಣಿ ಇಟ್ಟ ಮೊತ್ತ.
• ದರ (Rate, R): ಶೇಕಡಾವಾರು ಬಡ್ಡಿಯ ದರ (per annum).
• ಕಾಲ (Time, T): ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ.
• ಬಡ್ಡಿ (Interest, I): ಗಳಿಸಿದ ಹಣ.
• ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ (Amount, A): ಅಸಲು + ಬಡ್ಡಿ = P + I.

2. ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ (Simple Interest, SI)

ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಅಸಲಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ:

SI = (P × R × T) / 100
A = P + SI

ಉದಾಹರಣೆ: ₹5000 ರ ಮೇಲೆ 8% ದರದಲ್ಲಿ 3 ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಎಷ್ಟು?
SI = (5000 × 8 × 3)/100 = 120000/100 = ₹1200
ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ A = 5000 + 1200 = ₹6200.

3. ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯ ಇತರ ರೂಪಗಳು

ಅಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು: P = (SI × 100) / (R × T)

ದರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು: R = (SI × 100) / (P × T)

ಕಾಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು: T = (SI × 100) / (P × R)

ಉದಾಹರಣೆ: ₹800 ಸಾಲ 5 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹1200 ಆಗಿ ಬೆಳೆದಿತ್ತು. ದರ?
SI = 1200 − 800 = ₹400
R = (400 × 100)/(800 × 5) = 40000/4000 = 10%

4. ಚಕ್ರ ಬಡ್ಡಿ (Compound Interest, CI)

ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಯ (ವರ್ಷ/ಅರ್ಧವರ್ಷ/ಮೂರು ತಿಂಗಳು) ಕೊನೆಗೆ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಅಸಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ಮುಂದಿನ ಅವಧಿಗೆ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂತ್ರ (ವಾರ್ಷಿಕ ಚಕ್ರ):

A = P × (1 + R/100)ᵀ
CI = A − P

ಉದಾಹರಣೆ: ₹10,000 ರ ಮೇಲೆ 10% ದರದಲ್ಲಿ 2 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ CI?
A = 10000 × (1 + 10/100)² = 10000 × (1.1)² = 10000 × 1.21 = ₹12100
CI = 12100 − 10000 = ₹2100

5. ಅರ್ಧವರ್ಷ / ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಚಕ್ರ ಬಡ್ಡಿ

• ಅರ್ಧವರ್ಷಕ್ಕೊಮ್ಮೆ (Half-yearly): R → R/2, T → 2T
• ತ್ರೈಮಾಸಿಕ (Quarterly): R → R/4, T → 4T

ಉದಾಹರಣೆ: ₹8000 ಮೇಲೆ 10% ದರದಲ್ಲಿ 1 ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಅರ್ಧವರ್ಷ ಚಕ್ರವಾಗಿ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ.
R = 5%, T = 2 ಅರ್ಧವರ್ಷ.
A = 8000 × (1.05)² = 8000 × 1.1025 = ₹8820
CI = ₹820.

6. SI ಮತ್ತು CI ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್)

2 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ: CI − SI = P × (R/100)²

3 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ: CI − SI = P × (R/100)² × (3 + R/100)

ಉದಾಹರಣೆ: ₹5000 ಮೇಲೆ 10% ದರದಲ್ಲಿ 2 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ CI − SI ವ್ಯತ್ಯಾಸ?
= 5000 × (10/100)² = 5000 × 0.01 = ₹50

7. ಪರಿಹೃತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಒಂದು ಮೊತ್ತ 4 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ SI ಯಲ್ಲಿ 12% ದರದಲ್ಲಿ ₹1440 ಬಡ್ಡಿ ಗಳಿಸಿತು. ಅಸಲು?
P = (1440 × 100)/(12 × 4) = 144000/48 = ₹3000

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹1000 ಒಂದು ಮೊತ್ತ 15% SI ದರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
SI = 1000 (ದ್ವಿಗುಣ ಆಗಲು)
T = (1000 × 100)/(1000 × 15) = 6.67 ವರ್ಷಗಳು

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್: SI ಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣ ಆಗಲು T = 100/R.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ₹5000 ಮೇಲೆ 20% ದರದಲ್ಲಿ 3 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ CI?
A = 5000 × (1.2)³ = 5000 × 1.728 = ₹8640
CI = ₹3640

ಉದಾಹರಣೆ 4: CI ಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೊತ್ತ 2 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹6050, 3 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹6655 ಆಯಿತು. ದರ ಮತ್ತು ಅಸಲು?
1 ವರ್ಷದ ಬಡ್ಡಿ (3ನೇ ವರ್ಷ) = 6655 − 6050 = ₹605.
R = (605/6050) × 100 = 10%
6050 = P × (1.1)² → P = 6050/1.21 = ₹5000

8. ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQs)