ಸಮಯ, ದೂರ ಮತ್ತು ವೇಗ (Time, Distance and Speed)

Topiqos – KPSC/UPSC CSAT ಅಧ್ಯಯನ ಟಿಪ್ಪಣಿ

1. ಮೂಲ ಸಂಬಂಧ (Basic Relation)

ವೇಗ (Speed) = ದೂರ (Distance) / ಸಮಯ (Time)

• ದೂರ = ವೇಗ × ಸಮಯ
• ಸಮಯ = ದೂರ / ವೇಗ

ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ

• 1 km = 1000 m
• 1 hour = 3600 seconds
• km/h ರಿಂದ m/s: ಗುಣಿಸಿ 5/18
• m/s ರಿಂದ km/h: ಗುಣಿಸಿ 18/5

ಉದಾಹರಣೆ: 72 km/h ಎಷ್ಟು m/s?
72 × 5/18 = 20 m/s

ಉದಾಹರಣೆ: 25 m/s ಎಷ್ಟು km/h?
25 × 18/5 = 90 km/h

2. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ (Average Speed)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = ಒಟ್ಟು ದೂರ / ಒಟ್ಟು ಸಮಯ

ಎರಡು ಸಮಾನ ದೂರಗಳಿಗೆ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್:

ವೇಗಗಳು v₁ ಮತ್ತು v₂ ಇದ್ದರೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) (ಹಾರ್ಮೊನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ)

ಉದಾಹರಣೆ: ಹೋಗುವಾಗ 40 km/h, ಬರುವಾಗ 60 km/h. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ?
= (2 × 40 × 60)/(40 + 60) = 4800/100 = 48 km/h

3. ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ (Relative Speed)

• ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ: ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = v₁ − v₂ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)
• ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ: ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = v₁ + v₂ (ಮೊತ್ತ)

ಉದಾಹರಣೆ: A ಯು 8 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ, B ಯು 10 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎದುರುಗಡೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 36 km ಇದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ?
ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 8 + 10 = 18 km/h
ಸಮಯ = 36/18 = 2 ಗಂಟೆಗಳು

4. ರೈಲುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (Problems on Trains)

• ರೈಲು ಸ್ತಂಭ / ಮನುಷ್ಯ ದಾಟಲು ಬೇಕಾದ ದೂರ = ರೈಲಿನ ಉದ್ದ.
• ರೈಲು ಸೇತುವೆ / ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರಂ ದಾಟಲು ಬೇಕಾದ ದೂರ = ರೈಲಿನ ಉದ್ದ + ಸೇತುವೆಯ ಉದ್ದ.
• ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ – ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
• ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ – ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = ಮೊತ್ತ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: 180 m ಉದ್ದದ ರೈಲು 54 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸ್ತಂಭವನ್ನು ದಾಟಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ?
ವೇಗ = 54 × 5/18 = 15 m/s
ಸಮಯ = 180/15 = 12 ಸೆಕೆಂಡ್

ಉದಾಹರಣೆ 2: 200 m ಉದ್ದದ ರೈಲು 300 m ಉದ್ದದ ಸೇತುವೆ ದಾಟಲು 25 ಸೆಕೆಂಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೇಗ (km/h)?
ಒಟ್ಟು ದೂರ = 500 m. ವೇಗ = 500/25 = 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h

ಉದಾಹರಣೆ 3: 120 m ಮತ್ತು 80 m ಉದ್ದದ ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 42 km/h ಮತ್ತು 30 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ. ಪರಸ್ಪರ ದಾಟಲು ಸಮಯ?
ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ = 42 + 30 = 72 km/h = 20 m/s
ಒಟ್ಟು ದೂರ = 120 + 80 = 200 m
ಸಮಯ = 200/20 = 10 ಸೆಕೆಂಡ್

5. ಹಡಗು ಮತ್ತು ನದಿಗಳು (Boats and Streams)

• ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ (still water) = b
• ನದಿಯ (stream) ವೇಗ = s
• ನದಿಯೊಂದಿಗೆ (Downstream): ವೇಗ = b + s
• ನದಿಗೆದುರಾಗಿ (Upstream): ವೇಗ = b − s

ಪ್ರಮುಖ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು:

• b = (Downstream + Upstream) / 2
• s = (Downstream − Upstream) / 2

ಉದಾಹರಣೆ: ದೋಣಿ Downstream 15 km/h, Upstream 9 km/h. ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ನದಿಯ ವೇಗ?
b = (15 + 9)/2 = 12 km/h
s = (15 − 9)/2 = 3 km/h

ಉದಾಹರಣೆ: ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ 10 km/h, ನದಿಯ ವೇಗ 2 km/h. 24 km Downstream ಹೋಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ?
Downstream ವೇಗ = 12 km/h
ಸಮಯ = 24/12 = 2 ಗಂಟೆಗಳು

6. ಪರಿಹೃತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ರಾಮ್ 5 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಾ 30 ನಿಮಿಷ ತಡವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತಾನೆ. 6 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೋದರೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತಾನೆ. ದೂರ?
ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 30 ನಿಮಿಷ = 0.5 ಗಂಟೆ
D/5 − D/6 = 0.5 → (6D − 5D)/30 = 0.5 → D/30 = 0.5 → D = 15 km

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿ A ಯಿಂದ B ಗೆ 30 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ, ಅದೇ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ 20 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾನೆ. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ?
= 2 × 30 × 20 / (30 + 20) = 1200/50 = 24 km/h

7. ಪ್ರಮುಖ ಸಲಹೆಗಳು

• ಘಟಕಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (km/h ಅಥವಾ m/s).
• ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ ಬಳಸುವಾಗ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
• ರೈಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಉದ್ದಗಳನ್ನು (ರೈಲು + ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರಂ) ಸೇರಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

8. ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQs)