ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಸಮೂಹಗಳು (Number Series and Grouping)

Topiqos – KPSC/UPSC CSAT ಅಧ್ಯಯನ ಟಿಪ್ಪಣಿ

1. ಪರಿಚಯ (Introduction)

ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯು KPSC ಪ್ರಿಲಿಮ್ಸ್ ಪೇಪರ್-2 (CSAT) ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (logical pattern) ಗುರುತಿಸಿ, ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಬಿಟ್ಟ (missing) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪ್ರತಿ ಸರಣಿಯು ಒಂದು ನಿಯಮ (rule) ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ನಿಯಮವನ್ನು ಬೇಗನೆ ಗುರುತಿಸುವುದೇ ಇಲ್ಲಿನ ಕೌಶಲ.

2. ಪ್ರಮುಖ ಬಗೆಯ ಸರಣಿಗಳು (Types of Series)

ಎ. ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ (Constant Difference / AP)

ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 3, 7, 11, 15, 19, ___
ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 4. ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ = 19 + 4 = 23.

ಬಿ. ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಕಾರ ಸರಣಿ (Constant Ratio / GP)

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 2, 6, 18, 54, ___
ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ × 3. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ = 54 × 3 = 162.

ಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (Difference of Differences)

ಉದಾಹರಣೆ: 2, 5, 10, 17, 26, ___
ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: 3, 5, 7, 9, 11 (ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು)
ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ = 26 + 11 = 37.

ಡಿ. ವರ್ಗ ಸರಣಿ (Square Series)

ಉದಾಹರಣೆ: 1, 4, 9, 16, 25, ___
ಇವು 1², 2², 3², 4², 5². ಮುಂದಿನದು = 6² = 36.

ಇ. ಘನ ಸರಣಿ (Cube Series)

ಉದಾಹರಣೆ: 1, 8, 27, 64, ___
1³, 2³, 3³, 4³. ಮುಂದಿನದು = 5³ = 125.

ಎಫ್. ಮಿಶ್ರ ಕ್ರಿಯಾ ಸರಣಿ (Mixed Operations)

ಉದಾಹರಣೆ: 2, 4, 12, 48, ___
× 2, × 3, × 4, × 5 → 48 × 5 = 240.

3. ಬಿಟ್ಟ ಪದ (Missing Term) ವಿಧಾನ

ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದ ಬಿಟ್ಟುಹೋಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ/ಗುಣಾಕಾರ ನೋಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 5, 10, 20, ___, 80, 160
ಪ್ರತಿ ಪದ × 2. ಬಿಟ್ಟ ಪದ = 20 × 2 = 40.

ಉದಾಹರಣೆ: 6, 11, 21, 36, ___, 81
ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: 5, 10, 15, 20, 25.
ಬಿಟ್ಟ ಪದ = 36 + 20 = 56. ಪರೀಕ್ಷೆ: 56 + 25 = 81. ಸರಿ.

4. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಮಾದರಿಯ ಸರಣಿ

ಪ್ರತಿ ಪದ = ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ___
ಮುಂದಿನ = 8 + 13 = 21.

5. ಪರ್ಯಾಯ ಸರಣಿ (Alternating Series)

ಒಂದೇ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 2, 20, 4, 25, 6, 30, 8, ___
ಬೆಸ ಸ್ಥಾನ: 2, 4, 6, 8 (+2 ಸರಣಿ)
ಸಮ ಸ್ಥಾನ: 20, 25, 30, __ (+5 ಸರಣಿ) → 35.

6. ಸಮೂಹ / ಬೆಸ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ (Odd One Out)

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಇತರವುಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದದ್ದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: 4, 9, 16, 23, 25, 36
23 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳು. ಉತ್ತರ: 23.

ಉದಾಹರಣೆ: 8, 27, 64, 100, 125
100 ಹೊರತು ಎಲ್ಲಾ ಘನಗಳು (2³, 3³, 4³, 5³). ಉತ್ತರ: 100.

7. ವೇಗವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಸಲು ಸಲಹೆಗಳು

• ಮೊದಲು ಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
• ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
• ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಗ ಬೆಳೆದರೆ – ವರ್ಗ/ಘನ/ಗುಣಾಕಾರ ಸರಣಿಯಿರಬಹುದು.
• ಎತ್ತರ-ಇಳಿತ ಇದ್ದರೆ – ಪರ್ಯಾಯ ಸರಣಿ ಇರಬಹುದು.
• 1 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ವರ್ಗ (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400) ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಘನಗಳನ್ನು (1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000) ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.

8. ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQs)