ಶೇಕಡಾವಾರು ಮತ್ತು ಲಾಭ-ನಷ್ಟ (Percentage, Profit and Loss)

Topiqos – KPSC/UPSC CSAT ಅಧ್ಯಯನ ಟಿಪ್ಪಣಿ

1. ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದರೇನು? (What is Percentage?)

"Percent" ಎಂಬ ಪದವು "per centum" (ಪ್ರತಿ ನೂರಕ್ಕೆ) ಎಂಬ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಶೇಕಡಾ (%) ಎಂಬುದು ಒಂದು ರಾಶಿಯನ್ನು 100 ರ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಸೂತ್ರ: x% = x / 100

ಉದಾಹರಣೆ: 25% = 25/100 = 1/4 = 0.25

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು (ನೆನಪಿಡಿ)

2. ಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ x%:

20% of 250 = 250 × 20/100 = 250 × 0.2 = 50

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಎಷ್ಟು %?

40 ರಷ್ಟು 200 ರ ಶೇಕಡಾ = (40/200) × 100 = 20%

3. ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆ (Percentage Change)

ಸೂತ್ರ: ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾವಣೆ = [(ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯ − ಹಳೆಯ ಮೌಲ್ಯ) / ಹಳೆಯ ಮೌಲ್ಯ] × 100

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಲೆ ₹200 ರಿಂದ ₹250 ಕ್ಕೆ ಏರಿತು. ಹೆಚ್ಚಳ %?
= (50/200) × 100 = 25%

ಉದಾಹರಣೆ: ಸಂಬಳ ₹8000 ರಿಂದ ₹6800 ಕ್ಕೆ ಇಳಿದರೆ, ಇಳಿಕೆ %?
= (1200/8000) × 100 = 15%

4. ಸತತ ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾವಣೆ (Successive Change)

ಎರಡು ಸತತ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ:

Net% = a + b + (ab/100) (ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ + ಚಿಹ್ನೆ, ಇಳಿಕೆಗೆ − ಚಿಹ್ನೆ)

ಉದಾಹರಣೆ: ಬೆಲೆಯು ಮೊದಲು 10% ಹೆಚ್ಚಿ ನಂತರ 20% ಹೆಚ್ಚಿದರೆ, ಒಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳ %?
= 10 + 20 + (10 × 20)/100 = 30 + 2 = 32%

ಉದಾಹರಣೆ: 20% ಹೆಚ್ಚಳ, ನಂತರ 20% ಇಳಿಕೆ.
= 20 + (−20) + (20 × −20)/100 = 0 − 4 = −4% (ಒಟ್ಟು 4% ಇಳಿಕೆ)

5. ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ಸೂತ್ರಗಳು (Profit & Loss)

• ಕೊಳ್ಳುವ ಬೆಲೆ (Cost Price, CP) – ವಸ್ತು ಖರೀದಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ.
• ಮಾರುವ ಬೆಲೆ (Selling Price, SP) – ವಸ್ತು ಮಾರಿದ ಮೌಲ್ಯ.
• ಲಾಭ = SP − CP (SP > CP ಆದಾಗ)
• ನಷ್ಟ = CP − SP (CP > SP ಆದಾಗ)
• ಲಾಭ % = (ಲಾಭ / CP) × 100
• ನಷ್ಟ % = (ನಷ್ಟ / CP) × 100

ಗಮನಿಸಿ: ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ CP ಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳು

• SP = CP × (100 + ಲಾಭ%) / 100
• SP = CP × (100 − ನಷ್ಟ%) / 100
• CP = SP × 100 / (100 + ಲಾಭ%)
• CP = SP × 100 / (100 − ನಷ್ಟ%)

6. ಪರಿಹೃತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿ ₹400 ಕ್ಕೆ ವಸ್ತು ಖರೀದಿಸಿ ₹500 ಕ್ಕೆ ಮಾರಿದನು. ಲಾಭ %?
ಲಾಭ = 500 − 400 = 100
ಲಾಭ% = (100/400) × 100 = 25%

ಉದಾಹರಣೆ 2: CP = ₹600, ಲಾಭ 15% ಇರಬೇಕಾದರೆ SP?
SP = 600 × 115/100 = 600 × 1.15 = ₹690

ಉದಾಹರಣೆ 3: ವ್ಯಾಪಾರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ₹960 ಕ್ಕೆ ಮಾರಿ 20% ಲಾಭ ಗಳಿಸಿದನು. CP ಎಷ್ಟು?
CP = 960 × 100/120 = ₹800

ಉದಾಹರಣೆ 4: ವಸ್ತು ₹450 ಕ್ಕೆ ಮಾರಿ ₹50 ನಷ್ಟ. CP ಎಷ್ಟು? ನಷ್ಟ %?
CP = 450 + 50 = ₹500
ನಷ್ಟ% = (50/500) × 100 = 10%

7. ಮಾರುಕ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ರಿಯಾಯಿತಿ (Marked Price & Discount)

• ಮಾರುಕ ಬೆಲೆ (Marked Price, MP) – ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಬೆಲೆ.
• ರಿಯಾಯಿತಿ (Discount) = MP − SP
• ರಿಯಾಯಿತಿ % = (Discount / MP) × 100
• SP = MP × (100 − ರಿಯಾಯಿತಿ%) / 100

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ಪುಸ್ತಕದ MP ₹500. 10% ರಿಯಾಯಿತಿಯೊಂದಿಗೆ SP ಎಷ್ಟು?
SP = 500 × 90/100 = ₹450

ಉದಾಹರಣೆ: ವ್ಯಾಪಾರಿ CP ₹800 ಕ್ಕೆ ವಸ್ತು ಖರೀದಿಸಿ, 25% ಹೆಚ್ಚು MP ಇಟ್ಟು, 10% ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಿದನು. ಲಾಭ%?
MP = 800 × 125/100 = ₹1000
SP = 1000 × 90/100 = ₹900
ಲಾಭ = 900 − 800 = 100
ಲಾಭ% = (100/800) × 100 = 12.5%

8. ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQs)